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Se existe uma palavra que define a reação das pessoas que encontram pela primeira vez as propriedades do mundo quântico, deve ser "perplexidade". A bem da verdade, essa perplexidade não ocorre só num primeiro encontro. Mesmo físicos treinados continuam a senti-la no decorrer de suas carreiras.
O grande físico dinamarquês Niels Bohr, um dos arquitetos da mecânica quântica, disse em 1927 que, "se alguém não se chocar com a teoria quântica, é porque não a entendeu". Já o irreverente físico americano Richard Feynman, quatro décadas mais tarde, escreveu que "ninguém entende a teoria quântica". O mundo do muito pequeno, dos átomos e das partículas subatômicas como os elétrons e prótons, é mesmo bizarro.
Em 19 de outubro passado, escrevi sobre o assunto, explorando um pouco as diferenças entre o mundo clássico -o mundo do nosso dia-a-dia- e o mundo quântico. Uma leitora me pediu para voltar ao tema, discutindo uma questão que imagino esteja na mente de muita gente: se o mundo quântico é assim tão estranho, por que não percebemos nenhum desses efeitos em nossas vidas? Em outras palavras, onde fica a linha divisória entre o mundo com que estamos acostumados e o mundo estranho dos efeitos quânticos?
Antes de tocar no assunto, vale revisitar um efeito quântico importante, só para contrastar com a realidade que conhecemos. Os planetas giram em suas órbitas ao redor do Sol. Como conhecemos a força que o Sol e os planetas exercem uns sobre os outros -a da gravidade-, podemos escrever equações que nos dizem onde os planetas estarão no futuro com enorme precisão. Elétrons "giram" ao redor do núcleo atômico (as aspas ficarão claras em breve). No entanto, não podemos dizer com precisão onde um elétron estará em um determinado instante. Isso porque não podemos visualizá-lo como uma bola de bilhar (um miniplaneta). Temos de imaginá-lo como uma entidade que é parte bola de bilhar e parte onda, sem uma posição determinada.
É melhor dizer que o elétron se espalha ao redor do núcleo, estando um pouco mais aqui ou ali. Se medirmos a sua posição diversas vezes, a cada vez obteremos um resultado diferente. Podemos apenas dizer qual a probabilidade de encontrar o elétron aqui ou ali. No mundo quântico, a precisão familiar da realidade clássica se esvai em probabilidades.
Essa propriedade é consequência do chamado Princípio da Incerteza, proposto por Werner Heisenberg quando ele era assistente de Bohr. Segundo o princípio, existe um limite máximo na precisão com que a posição e a velocidade de uma partícula, como o elétron, podem ser medidas conjuntamente.
Medir significa perturbar. Quando o objeto é muito pequeno, o ato de medir acaba por deslocá-lo de sua posição, provocando um erro na medida. Essa é a razão pela qual não vemos efeitos quânticos na nossa realidade. (Existem exceções, como os superfluidos, mas isso fica para outro dia.) Os objetos à nossa volta são grandes demais para que seus efeitos quânticos possam ser percebidos.
Mas onde fica a linha divisória entre o mundo clássico e o mundo quântico? Na verdade, ela não existe. Existem apenas efeitos quânticos que são tão pequenos no mundo clássico que passam despercebidos. Eis alguns exemplos, de um elétron até uma ervilha: a incerteza na velocidade de um elétron em escalas subatômicas (um centésimo de bilionésimo de metro, 10-11m) é de 10 milhões de metros por segundo, ou seja, relativamente alta; a de um átomo, de dez metros por segundo; a de uma macromolécula orgânica, um centésimo de milésimo de metro por segundo; a de um grão de pólen, um décimo de trilionésimo de metro por segundo (10-13 m/s, ou seja, quase nenhuma); a de uma ervilha, um trilionésimo de trilionésimo de metro por segundo, 10-24 m/s, completamente desprezível. (Números aproximados.)
Conclusão: ao passar do muito pequeno ao muito grande, a incerteza intrínseca ao mundo quântico se torna desprezível e a realidade deixa de causar tanta perplexidade.
domingo, 16 de novembro de 2003
domingo, 9 de novembro de 2003
Um pouco sobre o céu
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Vamos começar imaginando que é possível, mesmo hoje em dia, olhar para o céu. E isso tanto de dia quanto à noite. De dia, fora as nuvens e o azul do céu (imagine também que a poluição não estrague essa visão), quem domina é o Sol, viajando do leste para o oeste.
Claro, é apenas uma ilusão. Quem está girando somos nós, do oeste para o leste. Quem já andou de carrossel sabe bem como isso funciona: quando o carrossel gira, parece que é o mundo que está girando em sentido contrário. Pois o nosso carrossel é a Terra, girando sobre o seu eixo como um pião. Aliás, um pião que está inclinado em um ângulo de aproximadamente 23,5 com relação ao "chão", o plano onde ficam (aproximadamente) situados todos os planetas do Sistema Solar.
À noite, esse movimento da Terra explica por que as constelações também viajam lentamente do leste para o oeste. Interessante que as constelações, que acreditamos ser grupos de estrelas vizinhas, são na verdade outra ilusão. As estrelas compondo uma determinada constelação podem estar separadas por distâncias enormes, de milhares de anos-luz. Nós, aqui da Terra, percebemos apenas a sua projeção no céu, e achamos que elas estão de fato juntas.
O efeito ocorre porque, às vezes, as estrelas mais distantes são também as mais luminosas e aparentam estar mais perto do que na realidade estão. É como se várias pessoas saíssem por um descampado à noite, levando lanternas de diferentes potências. Você fica no mesmo lugar, olhando para as lanternas. Se as lanternas mais fracas estiverem mais próximas de você, fica difícil determinar que elas estão na verdade separadas por grandes distâncias. A impressão é que elas estão mais ou menos próximas, formando um grupo de lanternas vizinhas.
As constelações são um presente dado pela perspectiva celeste que, apesar de ser tridimensional, aparenta ser bidimensional: o céu parece uma cúpula, uma redoma que nos envolve.
Se o leitor olhar para o céu noturno na mesma hora durante alguns dias (digamos às 22h), perceberá que as constelações não reaparecem no mesmo lugar, mas se deslocam um pouco com relação à linha do horizonte. Essa observação pode ser feita focando a atenção em uma constelação, como o Cruzeiro do Sul.
Essa mudança no céu se deve ao segundo movimento terrestre, em torno do Sol. A Terra demora 365 dias para completar uma órbita em torno do Sol, e uma volta completa equivale a um ângulo de 360. Portanto, a cada dia a Terra se desloca de um ângulo de 360/365 = 0,986 em sua órbita, ou um pouco menos de um grau.
Quem vive em latitudes altas como eu, longe o suficiente da linha do Equador, percebe também a radical mudança de temperatura e duração do dia que caracteriza as estações do ano. Muita gente acha que o inverno é mais frio do que o verão porque nessa época a Terra está mais longe do Sol. Mas os leitores de "Micro/Macro" sabem que não é nada disso. As estações do ano são consequência da inclinação da Terra com relação ao plano de sua órbita, o pião inclinado que mencionei acima.
Suponha que o Sistema Solar seja uma pizza: o Sol no centro e cada planeta uma azeitona com um palito enfiado no meio. O palito é para indicar a inclinação do planeta em relação ao plano da pizza. O da Terra está inclinado em 23,5 (o de Urano, em 98!). Imagine agora a azeitona girando em torno do Sol, mantendo fixa a inclinação do palito. O hemisfério Sul é aquele abaixo da linha do Equador da azeitona.
Fica claro que existirá um ponto onde o hemisfério Sul verá o Sol mais alto no céu (em torno de 21 de dezembro) e outro onde ele estará o mais baixo possível (em torno de 21 de junho). A época do ano com o Sol mais alto e, portanto, dias mais longos, é o verão, e a com o Sol mais baixo e dias mais curtos é o inverno. Caso a inclinação da Terra fosse menor, as diferenças entre as estações seriam também menores.
É importante refletirmos um pouco sobre onde estamos neste vasto Universo. A nossa visão do céu é produto dos vários movimentos da Terra, um em torno de seu eixo, o outro em torno do Sol -assim como nós e o Sol girando em torno do centro da Via Láctea, juntamente com suas outras centenas de bilhões de estrelas e planetas.
Vamos começar imaginando que é possível, mesmo hoje em dia, olhar para o céu. E isso tanto de dia quanto à noite. De dia, fora as nuvens e o azul do céu (imagine também que a poluição não estrague essa visão), quem domina é o Sol, viajando do leste para o oeste.
Claro, é apenas uma ilusão. Quem está girando somos nós, do oeste para o leste. Quem já andou de carrossel sabe bem como isso funciona: quando o carrossel gira, parece que é o mundo que está girando em sentido contrário. Pois o nosso carrossel é a Terra, girando sobre o seu eixo como um pião. Aliás, um pião que está inclinado em um ângulo de aproximadamente 23,5 com relação ao "chão", o plano onde ficam (aproximadamente) situados todos os planetas do Sistema Solar.
À noite, esse movimento da Terra explica por que as constelações também viajam lentamente do leste para o oeste. Interessante que as constelações, que acreditamos ser grupos de estrelas vizinhas, são na verdade outra ilusão. As estrelas compondo uma determinada constelação podem estar separadas por distâncias enormes, de milhares de anos-luz. Nós, aqui da Terra, percebemos apenas a sua projeção no céu, e achamos que elas estão de fato juntas.
O efeito ocorre porque, às vezes, as estrelas mais distantes são também as mais luminosas e aparentam estar mais perto do que na realidade estão. É como se várias pessoas saíssem por um descampado à noite, levando lanternas de diferentes potências. Você fica no mesmo lugar, olhando para as lanternas. Se as lanternas mais fracas estiverem mais próximas de você, fica difícil determinar que elas estão na verdade separadas por grandes distâncias. A impressão é que elas estão mais ou menos próximas, formando um grupo de lanternas vizinhas.
As constelações são um presente dado pela perspectiva celeste que, apesar de ser tridimensional, aparenta ser bidimensional: o céu parece uma cúpula, uma redoma que nos envolve.
Se o leitor olhar para o céu noturno na mesma hora durante alguns dias (digamos às 22h), perceberá que as constelações não reaparecem no mesmo lugar, mas se deslocam um pouco com relação à linha do horizonte. Essa observação pode ser feita focando a atenção em uma constelação, como o Cruzeiro do Sul.
Essa mudança no céu se deve ao segundo movimento terrestre, em torno do Sol. A Terra demora 365 dias para completar uma órbita em torno do Sol, e uma volta completa equivale a um ângulo de 360. Portanto, a cada dia a Terra se desloca de um ângulo de 360/365 = 0,986 em sua órbita, ou um pouco menos de um grau.
Quem vive em latitudes altas como eu, longe o suficiente da linha do Equador, percebe também a radical mudança de temperatura e duração do dia que caracteriza as estações do ano. Muita gente acha que o inverno é mais frio do que o verão porque nessa época a Terra está mais longe do Sol. Mas os leitores de "Micro/Macro" sabem que não é nada disso. As estações do ano são consequência da inclinação da Terra com relação ao plano de sua órbita, o pião inclinado que mencionei acima.
Suponha que o Sistema Solar seja uma pizza: o Sol no centro e cada planeta uma azeitona com um palito enfiado no meio. O palito é para indicar a inclinação do planeta em relação ao plano da pizza. O da Terra está inclinado em 23,5 (o de Urano, em 98!). Imagine agora a azeitona girando em torno do Sol, mantendo fixa a inclinação do palito. O hemisfério Sul é aquele abaixo da linha do Equador da azeitona.
Fica claro que existirá um ponto onde o hemisfério Sul verá o Sol mais alto no céu (em torno de 21 de dezembro) e outro onde ele estará o mais baixo possível (em torno de 21 de junho). A época do ano com o Sol mais alto e, portanto, dias mais longos, é o verão, e a com o Sol mais baixo e dias mais curtos é o inverno. Caso a inclinação da Terra fosse menor, as diferenças entre as estações seriam também menores.
É importante refletirmos um pouco sobre onde estamos neste vasto Universo. A nossa visão do céu é produto dos vários movimentos da Terra, um em torno de seu eixo, o outro em torno do Sol -assim como nós e o Sol girando em torno do centro da Via Láctea, juntamente com suas outras centenas de bilhões de estrelas e planetas.
domingo, 2 de novembro de 2003
Cosmitologia
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É bom começar explicando que o título é esse mesmo, e não "Cosmetologia", como alguns poderiam imaginar. Sei que misturar ciência e mitologia deve ser feito com cuidado, e um ensaio curto não é o lugar mais indicado para tal. De todo modo, meu intuito é provocar a reflexão neste domingo dedicado ao passado. Algumas das perguntas feitas hoje por cosmólogos, aqueles físicos que estudam a origem e as propriedades do Universo, são bem mais antigas do que a própria ciência. A mais importante, a que poderia ser chamada de "mãe de todas as perguntas", é, claro, a origem de tudo: como surgiu o mundo?
Todas as culturas tentaram, de algum modo, responder a esse grande mistério. As respostas, chamadas de mitos de criação, são de uma riqueza impressionante, narrativas que tentam traduzir como o absoluto virou relativo, como o uno virou muitos. Por exemplo, para os maoris da Nova Zelândia, tudo veio do nada absoluto, sem a intervenção de uma divindade. O cosmo apareceu espontaneamente, uma flutuação surgida do vazio.
Um mito taoísta diz que no início existia o caos e que do caos surgiu a ordem, e da ordem condensou-se a terra, como uma gota d'água nascendo de uma nuvem carregada de umidade. Já a narrativa do Antigo Testamento descreve a criação como resultado da vontade divina: "Deus disse "Faça-se a luz" ".
Um estudo da cosmologia do século 20 mostra que algumas das idéias que apareceram em mitos de criação reaparecem sob o jargão científico. Não, o Big Bang não tem a ver com o Gênese: a luz descrita na Bíblia não é a explosão do evento que marcou o início da história cósmica. O Big Bang não foi uma explosão como é comum imaginar, uma bomba que explode e espalha detritos ao redor. Mais ainda, uma bomba pressupõe alguém para detoná-la, o que certamente não é o caso com modelos cosmológicos.
O ponto de encontro entre as teorias modernas e os mitos é o pressuposto de que a diversidade que observamos na natureza tem sua origem em um único princípio. No caso dos mitos, o princípio é uma realidade absoluta de onde surge tudo, seja ela Deus, os deuses, o nada ou o caos primordial. Já as teorias modernas sustentam que, no início, as quatro forças fundamentais que regem o cosmo (gravidade, eletromagnetismo e forças nucleares forte e fraca) estavam unificadas numa única, o campo unificado.
O que se sabe sobre esse campo unificado? Não muito. Einstein passou décadas tentando desvendar suas propriedades. Centenas de físicos teóricos dedicam suas carreiras atrás do mesmo objetivo.
Existem indicações experimentais de que, de fato, as forças começam a se comportar de modo semelhante em altas energias. Por exemplo, as forças eletromagnética e nuclear fraca funcionam como uma só nas energias obtidas em colisores de partículas, máquinas que aceleram partículas a velocidades próximas à da luz. Mas essas indicações estão longe de ser uma confirmação de que o campo unificado existe. Será que a física teórica também está fabricando um mito?
O vencedor do Prêmio Nobel Steven Weinberg, um dos físicos teóricos mais influentes do mundo, famoso por sua posição ultra-reducionista, publicou um livro intitulado "Sonhos de uma Teoria Final". Veja bem, sonhos. Nele, ao se referir à busca por uma teoria unificada, Weinberg escreve: "Nós temos de supor que teremos sucesso. Caso contrário, certamente falharemos".
É um ponto fundamental. A teoria do campo unificado poderá vir um dia a ser descoberta. Ou ela pode ser um Cálice do Graal, mitologia. Nesse caso, seria como uma montanha mágica, cujos contornos podemos ver na distância, encobertos por brumas. Para chegar até ela, temos de desbravar território desconhecido.
A exploração desse território é que gera a nova ciência. Isso ocorre mesmo se montanha alguma existir no final do caminho, mesmo que ela seja uma miragem. O poder de um mito não está na sua veracidade, mas na sua credibilidade. Ele sustenta a criatividade científica, alimentando a coragem de nos aventurarmos por terras inteiramente desconhecidas.
É bom começar explicando que o título é esse mesmo, e não "Cosmetologia", como alguns poderiam imaginar. Sei que misturar ciência e mitologia deve ser feito com cuidado, e um ensaio curto não é o lugar mais indicado para tal. De todo modo, meu intuito é provocar a reflexão neste domingo dedicado ao passado. Algumas das perguntas feitas hoje por cosmólogos, aqueles físicos que estudam a origem e as propriedades do Universo, são bem mais antigas do que a própria ciência. A mais importante, a que poderia ser chamada de "mãe de todas as perguntas", é, claro, a origem de tudo: como surgiu o mundo?
Todas as culturas tentaram, de algum modo, responder a esse grande mistério. As respostas, chamadas de mitos de criação, são de uma riqueza impressionante, narrativas que tentam traduzir como o absoluto virou relativo, como o uno virou muitos. Por exemplo, para os maoris da Nova Zelândia, tudo veio do nada absoluto, sem a intervenção de uma divindade. O cosmo apareceu espontaneamente, uma flutuação surgida do vazio.
Um mito taoísta diz que no início existia o caos e que do caos surgiu a ordem, e da ordem condensou-se a terra, como uma gota d'água nascendo de uma nuvem carregada de umidade. Já a narrativa do Antigo Testamento descreve a criação como resultado da vontade divina: "Deus disse "Faça-se a luz" ".
Um estudo da cosmologia do século 20 mostra que algumas das idéias que apareceram em mitos de criação reaparecem sob o jargão científico. Não, o Big Bang não tem a ver com o Gênese: a luz descrita na Bíblia não é a explosão do evento que marcou o início da história cósmica. O Big Bang não foi uma explosão como é comum imaginar, uma bomba que explode e espalha detritos ao redor. Mais ainda, uma bomba pressupõe alguém para detoná-la, o que certamente não é o caso com modelos cosmológicos.
O ponto de encontro entre as teorias modernas e os mitos é o pressuposto de que a diversidade que observamos na natureza tem sua origem em um único princípio. No caso dos mitos, o princípio é uma realidade absoluta de onde surge tudo, seja ela Deus, os deuses, o nada ou o caos primordial. Já as teorias modernas sustentam que, no início, as quatro forças fundamentais que regem o cosmo (gravidade, eletromagnetismo e forças nucleares forte e fraca) estavam unificadas numa única, o campo unificado.
O que se sabe sobre esse campo unificado? Não muito. Einstein passou décadas tentando desvendar suas propriedades. Centenas de físicos teóricos dedicam suas carreiras atrás do mesmo objetivo.
Existem indicações experimentais de que, de fato, as forças começam a se comportar de modo semelhante em altas energias. Por exemplo, as forças eletromagnética e nuclear fraca funcionam como uma só nas energias obtidas em colisores de partículas, máquinas que aceleram partículas a velocidades próximas à da luz. Mas essas indicações estão longe de ser uma confirmação de que o campo unificado existe. Será que a física teórica também está fabricando um mito?
O vencedor do Prêmio Nobel Steven Weinberg, um dos físicos teóricos mais influentes do mundo, famoso por sua posição ultra-reducionista, publicou um livro intitulado "Sonhos de uma Teoria Final". Veja bem, sonhos. Nele, ao se referir à busca por uma teoria unificada, Weinberg escreve: "Nós temos de supor que teremos sucesso. Caso contrário, certamente falharemos".
É um ponto fundamental. A teoria do campo unificado poderá vir um dia a ser descoberta. Ou ela pode ser um Cálice do Graal, mitologia. Nesse caso, seria como uma montanha mágica, cujos contornos podemos ver na distância, encobertos por brumas. Para chegar até ela, temos de desbravar território desconhecido.
A exploração desse território é que gera a nova ciência. Isso ocorre mesmo se montanha alguma existir no final do caminho, mesmo que ela seja uma miragem. O poder de um mito não está na sua veracidade, mas na sua credibilidade. Ele sustenta a criatividade científica, alimentando a coragem de nos aventurarmos por terras inteiramente desconhecidas.
domingo, 26 de outubro de 2003
Finito ou infinito
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No último dia 9, a prestigiosa revista científica britânica "Nature" (www.nature.com) publicou artigo de um grupo de cosmólogos liderados pelo francês Jean-Pierre Luminet que vem causando grande estardalhaço. Segundo Luminet e colaboradores, dados astronômicos recentes sugerem que o Universo não só é finito, mas com uma forma global -uma topologia- bem definida, dodecaédrica feito uma bola de futebol. Parece que até a forma do Universo nos lembra do que é realmente importante na vida, uma boa pelada.
Justamente na semana da publicação do artigo estava de passagem pelo Brasil e, no dia 9 mesmo, fui participar de um colóquio no Departamento de Física da USP. Claro, a pergunta foi feita. "E então, Marcelo, é finito ou infinito?"
Pensei no que sabemos a respeito. O grupo de Luminet baseou suas conclusões em dados obtidos principalmente pelo satélite WMAP, da Nasa (agência espacial norte-americana), cuja missão foi mapear em detalhe as flutuações na temperatura do banho de radiação que permeia o Universo. Flutuação aqui significa que o satélite mediu a temperatura em direções diferentes do céu e comparou os seus valores.
Essa radiação cósmica de fundo, como é chamada, é um fóssil de uma era importante na infância do Universo, quando foram formados os átomos de hidrogênio, em torno de 380.000 anos após o Big Bang. Sua existência havia sido proposta por George Gamow e colaboradores no final da década de 1940, como consequência de um Universo primordial muito quente e denso. Tão quente que, durante seus primeiros milhares de anos, elétrons e prótons, apesar de atraídos entre si eletricamente, não conseguiam formar átomos de hidrogênio. Feito um triângulo amoroso, onde a radiação, muito energética (os fótons), impedia a ligação entre elétrons e prótons.
Gamow mostrou que um Universo em expansão se resfriava. Depois, a radiação deixou os elétrons e prótons em paz, passando a viajar livremente pelo Universo. O satélite WMAP mediu as variações na sua temperatura, com precisão de um centésimo de milésimo de grau.
E o que isso tem a ver com a geometria cósmica? No Universo, a gravitação reina como a força suprema. Segundo a teoria da relatividade geral de Einstein, a geometria do espaço pode ser deformada pela presença de matéria. Com isso em mente, voltemos ao Universo primordial, quando a radiação cósmica começou a se propagar pelo cosmo. Nele, haviam grandes concentrações de massa, as sementes do que mais tarde viriam a ser as primeiras estrelas e galáxias.
Imagine que você seja um fóton dessa radiação. O Universo fica parecendo uma corrida de obstáculos, com poços mais ou menos profundos, dependendo da concentração local de massa. Se você cai em um poço, terá de gastar energia para sair dele. Quanto mais fundo, mais energia será gasta. Esses fótons cansados são mais frios do que os outros. Essa é a origem principal das flutuações de temperatura na radiação cósmica.
Antes dos dados do WMAP, tudo indicava que as flutuações de temperatura eram compatíveis com um Universo plano, onde flutuações em todas as direções eram possíveis. Isso mostrava que o Universo era "crítico", com a atração de sua matéria contrabalançando exatamente a taxa de expansão, em um cabo-de-guerra cósmico. Mas os dados do WMAP sugerem que o Universo seja "supercrítico", com um pequeno excesso de matéria. Esse excesso faz com que o Universo tenha uma geometria fechada.
Isso foi visto nos dados do WMAP como uma supressão nas flutuações em ângulos mais abertos: quando a antena aponta em direções do céu separadas por ângulos de mais de 90, as flutuações de temperatura praticamente desaparecem, como se elas não coubessem dentro. Pense em uma banheira cheia d'água. Qual a maior onda que cabe nela? A com o tamanho da banheira, certo? Pois bem, o mesmo com o Universo.
A forma dodecaédrica é a que explica melhor a supressão das flutuações a ângulos grandes. Se isso está certo ou não, ainda não podemos afirmar. Em 2007, outro satélite, mais bem equipado, será capaz de resolver a questão por definitivo. Nesse caso, a ciência terá respondido a uma pergunta que é tão antiga quanto a história do conhecimento, o tamanho e forma do cosmo em que vivemos.
No último dia 9, a prestigiosa revista científica britânica "Nature" (www.nature.com) publicou artigo de um grupo de cosmólogos liderados pelo francês Jean-Pierre Luminet que vem causando grande estardalhaço. Segundo Luminet e colaboradores, dados astronômicos recentes sugerem que o Universo não só é finito, mas com uma forma global -uma topologia- bem definida, dodecaédrica feito uma bola de futebol. Parece que até a forma do Universo nos lembra do que é realmente importante na vida, uma boa pelada.
Justamente na semana da publicação do artigo estava de passagem pelo Brasil e, no dia 9 mesmo, fui participar de um colóquio no Departamento de Física da USP. Claro, a pergunta foi feita. "E então, Marcelo, é finito ou infinito?"
Pensei no que sabemos a respeito. O grupo de Luminet baseou suas conclusões em dados obtidos principalmente pelo satélite WMAP, da Nasa (agência espacial norte-americana), cuja missão foi mapear em detalhe as flutuações na temperatura do banho de radiação que permeia o Universo. Flutuação aqui significa que o satélite mediu a temperatura em direções diferentes do céu e comparou os seus valores.
Essa radiação cósmica de fundo, como é chamada, é um fóssil de uma era importante na infância do Universo, quando foram formados os átomos de hidrogênio, em torno de 380.000 anos após o Big Bang. Sua existência havia sido proposta por George Gamow e colaboradores no final da década de 1940, como consequência de um Universo primordial muito quente e denso. Tão quente que, durante seus primeiros milhares de anos, elétrons e prótons, apesar de atraídos entre si eletricamente, não conseguiam formar átomos de hidrogênio. Feito um triângulo amoroso, onde a radiação, muito energética (os fótons), impedia a ligação entre elétrons e prótons.
Gamow mostrou que um Universo em expansão se resfriava. Depois, a radiação deixou os elétrons e prótons em paz, passando a viajar livremente pelo Universo. O satélite WMAP mediu as variações na sua temperatura, com precisão de um centésimo de milésimo de grau.
E o que isso tem a ver com a geometria cósmica? No Universo, a gravitação reina como a força suprema. Segundo a teoria da relatividade geral de Einstein, a geometria do espaço pode ser deformada pela presença de matéria. Com isso em mente, voltemos ao Universo primordial, quando a radiação cósmica começou a se propagar pelo cosmo. Nele, haviam grandes concentrações de massa, as sementes do que mais tarde viriam a ser as primeiras estrelas e galáxias.
Imagine que você seja um fóton dessa radiação. O Universo fica parecendo uma corrida de obstáculos, com poços mais ou menos profundos, dependendo da concentração local de massa. Se você cai em um poço, terá de gastar energia para sair dele. Quanto mais fundo, mais energia será gasta. Esses fótons cansados são mais frios do que os outros. Essa é a origem principal das flutuações de temperatura na radiação cósmica.
Antes dos dados do WMAP, tudo indicava que as flutuações de temperatura eram compatíveis com um Universo plano, onde flutuações em todas as direções eram possíveis. Isso mostrava que o Universo era "crítico", com a atração de sua matéria contrabalançando exatamente a taxa de expansão, em um cabo-de-guerra cósmico. Mas os dados do WMAP sugerem que o Universo seja "supercrítico", com um pequeno excesso de matéria. Esse excesso faz com que o Universo tenha uma geometria fechada.
Isso foi visto nos dados do WMAP como uma supressão nas flutuações em ângulos mais abertos: quando a antena aponta em direções do céu separadas por ângulos de mais de 90, as flutuações de temperatura praticamente desaparecem, como se elas não coubessem dentro. Pense em uma banheira cheia d'água. Qual a maior onda que cabe nela? A com o tamanho da banheira, certo? Pois bem, o mesmo com o Universo.
A forma dodecaédrica é a que explica melhor a supressão das flutuações a ângulos grandes. Se isso está certo ou não, ainda não podemos afirmar. Em 2007, outro satélite, mais bem equipado, será capaz de resolver a questão por definitivo. Nesse caso, a ciência terá respondido a uma pergunta que é tão antiga quanto a história do conhecimento, o tamanho e forma do cosmo em que vivemos.
domingo, 19 de outubro de 2003
O debate quântico
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Durante as primeiras três décadas do século 20, o misterioso comportamento dos átomos foi pouco a pouco sendo revelado por um grupo de físicos que inclui Einstein, Bohr, Dirac, Schrödinger, Heisenberg, Pauli e muitos outros. Foram 30 anos que abalaram profundamente os alicerces da física, transformando a nossa concepção de mundo. Os átomos e seus constituintes, elétrons, prótons e nêutrons, têm propriedades inteiramente diferentes dos objetos que vemos no dia-a-dia, como bolas, carros ou ondas na praia. O mundo quântico, como veio a ser chamada a realidade em que essas entidades existem, é um mundo borgiano, exótico e paradoxal.
No nosso mundo, o mundo clássico, objetos podem viajar continuamente pelo espaço. Planetas orbitam o Sol, pessoas andam nas calçadas (quando há espaço), carros viajam em estradas etc. Já um elétron, orbitando o núcleo de um átomo, tem seus movimentos limitados. A ele são dadas apenas certas órbitas, separadas por distâncias fixas, como se um átomo fosse uma cebola, feito de órbitas concêntricas. O elétron "pula" de órbita em órbita, como nós subimos e descemos escadas. Estranho.
Mesmo essa imagem é já simplificada. Na verdade, não podemos pensar no átomo com um minissistema solar, com o núcleo no centro, feito o Sol, e o elétron girando à sua volta, como um planeta. O elétron deve ser interpretado como uma entidade que pode ter vários padrões de vibração, feito uma corda de violão que pode ser tocada de muitas formas, cada uma dando origem a uma nota diferente. Cada padrão de vibração do elétron está relacionado a uma "órbita", ou melhor, estado, com energia bem definida.
O elétron, portanto, não gira em torno do núcleo, mas ressoa de formas diferentes, dependendo da energia. Esses padrões vibratórios são os estados quânticos, e os pulos entre as órbitas consistem em transições entre padrões vibratórios. De certa forma, o átomo é como um instrumento musical, com apenas algumas notas possíveis, cada uma correspondendo a um estado ou nível de energia.
Uma consequência direta desse modo de interpretar o elétron é que fica impossível dizer onde, precisamente, ele está em um determinado momento. Do mesmo modo, não podemos dizer precisamente qual a posição de uma onda do mar, apenas sua distribuição pelo espaço. Esta indeterminação intrínseca da mecânica quântica, a mecânica do mundo atômico, irritou e irrita muita gente.
Talvez "frustrar" seja um verbo melhor, porque no mundo clássico não temos esse problema. Quando queremos saber onde está um carro, basta olhar para ele, medir a sua distância e determinar a sua posição. Já com o elétron a coisa fica bem mais complicada. Primeiro, o átomo é tão pequeno que não podemos vê-lo como vemos uma bactéria no microscópio. O ato de ver o elétron interfere com a sua posição. É como se soubéssemos de uma barata escondida embaixo do sofá: quando formos cutucá-la para ver onde ela está, ela muda de posição.
No caso do elétron em torno de um átomo, o ato de ver significa enviar radiação eletromagnética ou outra partícula para interagir com ele. Quando isso ocorre, o elétron imediatamente escolhe uma órbita e fica lá. Você pode estar pensando: "Então sabemos onde ele está, não? Na órbita número dois ou três". Não. Se você repetir a experiência cem vezes, vai obter resultados diferentes. Tudo o que podemos dizer é que o elétron tem uma certa probabilidade de ser detectado nessa ou naquela órbita. A certeza que existe no mundo clássico desaparece no mundo quântico.
Einstein jamais engoliu isso. Ele achava que essa incerteza quântica, probabilística, era consequência de nossa ignorância: deve haver uma teoria mais fundamental que pode determinar exatamente o que vai ocorrer com o elétron, explicando essas probabilidades todas. Bohr dizia que não: a natureza é intrinsecamente indeterminada, e pronto. Einstein pode gostar ou não disso.
O debate foi ao laboratório, e teorias diversas, não-probabilísticas, foram testadas. Ganha sempre a indeterminação. Aparentemente, o mundo quântico é mesmo paradoxal, um mundo borgiano em que todas as observações são, em princípio, possíveis, com probabilidades diferentes.
Durante as primeiras três décadas do século 20, o misterioso comportamento dos átomos foi pouco a pouco sendo revelado por um grupo de físicos que inclui Einstein, Bohr, Dirac, Schrödinger, Heisenberg, Pauli e muitos outros. Foram 30 anos que abalaram profundamente os alicerces da física, transformando a nossa concepção de mundo. Os átomos e seus constituintes, elétrons, prótons e nêutrons, têm propriedades inteiramente diferentes dos objetos que vemos no dia-a-dia, como bolas, carros ou ondas na praia. O mundo quântico, como veio a ser chamada a realidade em que essas entidades existem, é um mundo borgiano, exótico e paradoxal.
No nosso mundo, o mundo clássico, objetos podem viajar continuamente pelo espaço. Planetas orbitam o Sol, pessoas andam nas calçadas (quando há espaço), carros viajam em estradas etc. Já um elétron, orbitando o núcleo de um átomo, tem seus movimentos limitados. A ele são dadas apenas certas órbitas, separadas por distâncias fixas, como se um átomo fosse uma cebola, feito de órbitas concêntricas. O elétron "pula" de órbita em órbita, como nós subimos e descemos escadas. Estranho.
Mesmo essa imagem é já simplificada. Na verdade, não podemos pensar no átomo com um minissistema solar, com o núcleo no centro, feito o Sol, e o elétron girando à sua volta, como um planeta. O elétron deve ser interpretado como uma entidade que pode ter vários padrões de vibração, feito uma corda de violão que pode ser tocada de muitas formas, cada uma dando origem a uma nota diferente. Cada padrão de vibração do elétron está relacionado a uma "órbita", ou melhor, estado, com energia bem definida.
O elétron, portanto, não gira em torno do núcleo, mas ressoa de formas diferentes, dependendo da energia. Esses padrões vibratórios são os estados quânticos, e os pulos entre as órbitas consistem em transições entre padrões vibratórios. De certa forma, o átomo é como um instrumento musical, com apenas algumas notas possíveis, cada uma correspondendo a um estado ou nível de energia.
Uma consequência direta desse modo de interpretar o elétron é que fica impossível dizer onde, precisamente, ele está em um determinado momento. Do mesmo modo, não podemos dizer precisamente qual a posição de uma onda do mar, apenas sua distribuição pelo espaço. Esta indeterminação intrínseca da mecânica quântica, a mecânica do mundo atômico, irritou e irrita muita gente.
Talvez "frustrar" seja um verbo melhor, porque no mundo clássico não temos esse problema. Quando queremos saber onde está um carro, basta olhar para ele, medir a sua distância e determinar a sua posição. Já com o elétron a coisa fica bem mais complicada. Primeiro, o átomo é tão pequeno que não podemos vê-lo como vemos uma bactéria no microscópio. O ato de ver o elétron interfere com a sua posição. É como se soubéssemos de uma barata escondida embaixo do sofá: quando formos cutucá-la para ver onde ela está, ela muda de posição.
No caso do elétron em torno de um átomo, o ato de ver significa enviar radiação eletromagnética ou outra partícula para interagir com ele. Quando isso ocorre, o elétron imediatamente escolhe uma órbita e fica lá. Você pode estar pensando: "Então sabemos onde ele está, não? Na órbita número dois ou três". Não. Se você repetir a experiência cem vezes, vai obter resultados diferentes. Tudo o que podemos dizer é que o elétron tem uma certa probabilidade de ser detectado nessa ou naquela órbita. A certeza que existe no mundo clássico desaparece no mundo quântico.
Einstein jamais engoliu isso. Ele achava que essa incerteza quântica, probabilística, era consequência de nossa ignorância: deve haver uma teoria mais fundamental que pode determinar exatamente o que vai ocorrer com o elétron, explicando essas probabilidades todas. Bohr dizia que não: a natureza é intrinsecamente indeterminada, e pronto. Einstein pode gostar ou não disso.
O debate foi ao laboratório, e teorias diversas, não-probabilísticas, foram testadas. Ganha sempre a indeterminação. Aparentemente, o mundo quântico é mesmo paradoxal, um mundo borgiano em que todas as observações são, em princípio, possíveis, com probabilidades diferentes.
domingo, 12 de outubro de 2003
O olho biônico
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É bem verdade que nem sempre isso é claro, mas o objetivo mais fundamental da ciência e de suas aplicações tecnológicas é aliviar o sofrimento humano. Essa mensagem se perde, muitas vezes, devido às aplicações científicas que fazem parte do seu lado sombrio.
Exemplos não faltam, do uso das tecnologias nuclear e bioquímica em armas de destruição de massa até efeitos causados pela industrialização, como a poluição e o efeito estufa. Hoje, para variar um pouco, gostaria de abordar a ciência do bem. Em particular, alguns dos avanços que vêm sendo realizados no campo da visão artificial. Por incrível que pareça, o olho biônico não é mais apenas assunto de filmes de ficção científica.
Dos muitos males que afligem a humanidade, a cegueira é um dos mais terríveis. Quem leu o livro "Ensaio sobre a Cegueira", de José Saramago, sabe até que ponto a sociedade se desintegra quando perde coletivamente a visão. (Claro, a intenção de Saramago era metafórica e não literal. De qualquer modo, as consequências são bastante óbvias.)
Como disse uma voluntária da pesquisa realizada por dois médicos americanos, Mark Humayun e Eugene de Juan, ambos trabalhando na Universidade do Sul da Califórnia em Los Angeles: "Eu tinha de pedir a alguém para me levar ao banheiro quando estava em um restaurante. Ou, se eu deixasse minhas chaves ou dinheiro caírem no chão, eu tinha de me pôr de quatro e apalpar o chão até encontrá-los". É a perpétua escuridão.
Essa voluntária sofre de retinite pigmentosa, uma doença que deteriora progressivamente a retina até causar a cegueira completa. O trabalho de Humayun e De Juan consiste em reproduzir artificialmente o conjunto de operações executadas pelo olho humano ao captar imagens e transformá-las em impulsos nervosos, que são transmitidos pelo nervo óptico até o cérebro. O desafio é que o olho humano é uma máquina absolutamente fantástica.
A retina funciona mais como um computador do que como uma câmera. Os seus 130 milhões de células especializadas, chamadas cones e bastonetes, registram a luz comprimindo-a em um sinal analógico que é então transmitido digitalmente pelos mais de 1 milhão de neurônios do nervo óptico até o cérebro, onde a imagem é recriada.
Cada neurônio pode transmitir 200 pulsos por segundo. Portanto, um olho pode enviar 200 megabits de informação por segundo ao cérebro, 4.000 vezes mais do que um modem comum, dos usados hoje para conexão à internet. Claro que reproduzir algo com essa complexidade, capaz de gerar os detalhes e as cores que enxergamos normalmente, é impossível. Mas os primeiros olhos biônicos, mesmo que primitivos, começam já a dar grandes esperanças àqueles que sofrem de retinite pigmentosa e, possivelmente, outros tipos de cegueira.
Humayun e De Juan criaram uma rede com 16 eletrodos, que eles fixam cirurgicamente à retina do paciente. Esses 16 eletrodos fazem o papel de bastonetes e cones. Os eletrodos têm fios ultrafinos, implantados sob a pele, que são ligados a um pequeno disco magnético preso atrás da orelha do paciente. A outra parte do equipamento consiste em um par de óculos com uma câmera de vídeo em miniatura no seu centro.
A câmera está ligada a um computador do tamanho de uma carteira de bolso, que tem uma pequena antena afixada sobre o disco magnético atrás da orelha do paciente. Quando o paciente põe os óculos, a câmera capta a imagem, que é transformada pelo computador em impulsos elétricos. Esses impulsos são então emitidos pela antena como ondas de rádio até o disco magnético, estimulando os eletrodos implantados na retina do paciente. Ou seja, o dispositivo recria primitivamente os impulsos elétricos que são transmitidos através do nervo óptico até o cérebro.
Alguns pacientes, mesmo com essa rede de apenas 16 eletrodos, conseguem distinguir objetos grandes, janelas abertas, portas fechadas ou carros na rua. O objetivo é aumentar o número de eletrodos, de uma rede 4 por 4 (os 16 atuais) para uma de até 32 por 32 (1.024 eletrodos). Isso será suficiente para que o paciente possa ler e reconhecer rostos de pessoas. E transformar a perpétua escuridão em memória.
É bem verdade que nem sempre isso é claro, mas o objetivo mais fundamental da ciência e de suas aplicações tecnológicas é aliviar o sofrimento humano. Essa mensagem se perde, muitas vezes, devido às aplicações científicas que fazem parte do seu lado sombrio.
Exemplos não faltam, do uso das tecnologias nuclear e bioquímica em armas de destruição de massa até efeitos causados pela industrialização, como a poluição e o efeito estufa. Hoje, para variar um pouco, gostaria de abordar a ciência do bem. Em particular, alguns dos avanços que vêm sendo realizados no campo da visão artificial. Por incrível que pareça, o olho biônico não é mais apenas assunto de filmes de ficção científica.
Dos muitos males que afligem a humanidade, a cegueira é um dos mais terríveis. Quem leu o livro "Ensaio sobre a Cegueira", de José Saramago, sabe até que ponto a sociedade se desintegra quando perde coletivamente a visão. (Claro, a intenção de Saramago era metafórica e não literal. De qualquer modo, as consequências são bastante óbvias.)
Como disse uma voluntária da pesquisa realizada por dois médicos americanos, Mark Humayun e Eugene de Juan, ambos trabalhando na Universidade do Sul da Califórnia em Los Angeles: "Eu tinha de pedir a alguém para me levar ao banheiro quando estava em um restaurante. Ou, se eu deixasse minhas chaves ou dinheiro caírem no chão, eu tinha de me pôr de quatro e apalpar o chão até encontrá-los". É a perpétua escuridão.
Essa voluntária sofre de retinite pigmentosa, uma doença que deteriora progressivamente a retina até causar a cegueira completa. O trabalho de Humayun e De Juan consiste em reproduzir artificialmente o conjunto de operações executadas pelo olho humano ao captar imagens e transformá-las em impulsos nervosos, que são transmitidos pelo nervo óptico até o cérebro. O desafio é que o olho humano é uma máquina absolutamente fantástica.
A retina funciona mais como um computador do que como uma câmera. Os seus 130 milhões de células especializadas, chamadas cones e bastonetes, registram a luz comprimindo-a em um sinal analógico que é então transmitido digitalmente pelos mais de 1 milhão de neurônios do nervo óptico até o cérebro, onde a imagem é recriada.
Cada neurônio pode transmitir 200 pulsos por segundo. Portanto, um olho pode enviar 200 megabits de informação por segundo ao cérebro, 4.000 vezes mais do que um modem comum, dos usados hoje para conexão à internet. Claro que reproduzir algo com essa complexidade, capaz de gerar os detalhes e as cores que enxergamos normalmente, é impossível. Mas os primeiros olhos biônicos, mesmo que primitivos, começam já a dar grandes esperanças àqueles que sofrem de retinite pigmentosa e, possivelmente, outros tipos de cegueira.
Humayun e De Juan criaram uma rede com 16 eletrodos, que eles fixam cirurgicamente à retina do paciente. Esses 16 eletrodos fazem o papel de bastonetes e cones. Os eletrodos têm fios ultrafinos, implantados sob a pele, que são ligados a um pequeno disco magnético preso atrás da orelha do paciente. A outra parte do equipamento consiste em um par de óculos com uma câmera de vídeo em miniatura no seu centro.
A câmera está ligada a um computador do tamanho de uma carteira de bolso, que tem uma pequena antena afixada sobre o disco magnético atrás da orelha do paciente. Quando o paciente põe os óculos, a câmera capta a imagem, que é transformada pelo computador em impulsos elétricos. Esses impulsos são então emitidos pela antena como ondas de rádio até o disco magnético, estimulando os eletrodos implantados na retina do paciente. Ou seja, o dispositivo recria primitivamente os impulsos elétricos que são transmitidos através do nervo óptico até o cérebro.
Alguns pacientes, mesmo com essa rede de apenas 16 eletrodos, conseguem distinguir objetos grandes, janelas abertas, portas fechadas ou carros na rua. O objetivo é aumentar o número de eletrodos, de uma rede 4 por 4 (os 16 atuais) para uma de até 32 por 32 (1.024 eletrodos). Isso será suficiente para que o paciente possa ler e reconhecer rostos de pessoas. E transformar a perpétua escuridão em memória.
domingo, 5 de outubro de 2003
Sobre gotas e esferas
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Volta e meia é bom deixarmos de lado assuntos mais exóticos, como buracos negros, Big Bang, mecânica quântica, neutrinos ou supercordas, e pensarmos um pouco sobre as coisas que vemos todos os dias e que passam quase, ou totalmente, despercebidas. É mesmo uma pena que, em nossas vidas apressadas, mal tenhamos tempo de vislumbrar a beleza dos fenômenos simples, de apreciar a elegância das soluções que a natureza encontra para equilibrar função e forma. Por isso, hoje escrevo sobre uma forma que estamos cansados de ver, a gota d'água.
Para tornar o assunto um pouco mais romântico, imagine que você foi acampar com o seu amado (ou amada) na serra, em uma bela noite de junho, quando a temperatura já está mais fria. Como sabem aqueles que acampam, com o sol nascendo fica difícil dormir até tarde. Você sai da tenda para atender às suas necessidades biológicas e percebe que as plantas à sua volta estão todas decoradas por belíssimas gotas de orvalho, hemisférios líquidos resplandecentes, elegantemente simétricos.
Encantado, você começa a pensar nas várias gotas d'água que passam por sua vida, sem que você dê a menor bola: no suor sobre a sua pele, na condensação no chuveiro, no vidro embaçado do carro, nas gotas de chuva, nas lágrimas de sua amada (ou amado) durante um filme triste etc. Então você percebe, de um só golpe, que todas essas gotas têm uma coisa em comum: elas são esféricas ou, quando sobre uma superfície, hemisféricas. A questão passa a ser uma obsessão. Por que a esfera? O que determina essa forma e não outra?
Imagine uma gota d'água, suspensa no ar. A água é composta por moléculas combinando átomos de oxigênio e hidrogênio. A força que mantém as moléculas unidas é a atração elétrica entre os seus átomos integrantes. Uma molécula é eletricamente neutra, isto é, sua carga elétrica total é zero. Mas não exatamente.
O ponto é que a distribuição de carga na molécula nunca é perfeita: existe sempre um excesso (ou ausência) de carga, dando à molécula uma pequena força atrativa conhecida como força de Van der Waals. Isso significa que uma molécula dentro de uma gota é atraída pelas suas vizinhas em todas as direções, o que resulta em uma força total nula. Mas esse cancelamento das forças não ocorre para as moléculas na superfície da gota: afinal, não existem moléculas acima delas para exercer qualquer atração -só de ar, mas o efeito é mínimo. Ou seja, existe um desequilíbrio que faz com que as moléculas na superfície da gota sejam atraídas para seu interior.
Essa atração força as moléculas na superfície a se aproximarem mais, tornando-a mais densa. Esse efeito é conhecido como tensão superficial do líquido e é o responsável pela resistência que a superfície de um líquido oferece contra a sua expansão ou ruptura. Isso explica, por exemplo, por que uma agulha de metal, que é aproximadamente oito vezes mais densa do que a água, pode boiar. Diferentes líquidos têm diferentes tensões superficiais. A do mercúrio é quase seis vezes maior do que a da água, a 20C. Quando a temperatura aumenta e as moléculas estão mais agitadas, a tensão superficial diminui.
E o que isso tem a ver com a esfericidade das gotas? Como a tensão superficial causa uma contração das moléculas na superfície, ela faz com que sua área seja a menor possível. Para um volume fixo (a quantidade de líquido na gota), a forma geométrica com superfície de menor área que existe é a esfera. Portanto, é a tensão superficial que faz com que as gotas tenham essa forma. Se você cutucar a gota bem de leve, você verá que ela vai oscilar um pouco e depois voltará a ter a forma esférica.
A esfera reaparece em vários outros lugares: balões, planetas, estrelas. Nesses casos, as explicações para a forma são outras e ficam para depois. Mas uma coisa é sempre verdade: a esfera é muito comum porque ela constitui a solução mais econômica entre as tensões que existem nos objetos. A natureza, sábia que é, forja esse compromisso na forma mais simétrica que existe.
Volta e meia é bom deixarmos de lado assuntos mais exóticos, como buracos negros, Big Bang, mecânica quântica, neutrinos ou supercordas, e pensarmos um pouco sobre as coisas que vemos todos os dias e que passam quase, ou totalmente, despercebidas. É mesmo uma pena que, em nossas vidas apressadas, mal tenhamos tempo de vislumbrar a beleza dos fenômenos simples, de apreciar a elegância das soluções que a natureza encontra para equilibrar função e forma. Por isso, hoje escrevo sobre uma forma que estamos cansados de ver, a gota d'água.
Para tornar o assunto um pouco mais romântico, imagine que você foi acampar com o seu amado (ou amada) na serra, em uma bela noite de junho, quando a temperatura já está mais fria. Como sabem aqueles que acampam, com o sol nascendo fica difícil dormir até tarde. Você sai da tenda para atender às suas necessidades biológicas e percebe que as plantas à sua volta estão todas decoradas por belíssimas gotas de orvalho, hemisférios líquidos resplandecentes, elegantemente simétricos.
Encantado, você começa a pensar nas várias gotas d'água que passam por sua vida, sem que você dê a menor bola: no suor sobre a sua pele, na condensação no chuveiro, no vidro embaçado do carro, nas gotas de chuva, nas lágrimas de sua amada (ou amado) durante um filme triste etc. Então você percebe, de um só golpe, que todas essas gotas têm uma coisa em comum: elas são esféricas ou, quando sobre uma superfície, hemisféricas. A questão passa a ser uma obsessão. Por que a esfera? O que determina essa forma e não outra?
Imagine uma gota d'água, suspensa no ar. A água é composta por moléculas combinando átomos de oxigênio e hidrogênio. A força que mantém as moléculas unidas é a atração elétrica entre os seus átomos integrantes. Uma molécula é eletricamente neutra, isto é, sua carga elétrica total é zero. Mas não exatamente.
O ponto é que a distribuição de carga na molécula nunca é perfeita: existe sempre um excesso (ou ausência) de carga, dando à molécula uma pequena força atrativa conhecida como força de Van der Waals. Isso significa que uma molécula dentro de uma gota é atraída pelas suas vizinhas em todas as direções, o que resulta em uma força total nula. Mas esse cancelamento das forças não ocorre para as moléculas na superfície da gota: afinal, não existem moléculas acima delas para exercer qualquer atração -só de ar, mas o efeito é mínimo. Ou seja, existe um desequilíbrio que faz com que as moléculas na superfície da gota sejam atraídas para seu interior.
Essa atração força as moléculas na superfície a se aproximarem mais, tornando-a mais densa. Esse efeito é conhecido como tensão superficial do líquido e é o responsável pela resistência que a superfície de um líquido oferece contra a sua expansão ou ruptura. Isso explica, por exemplo, por que uma agulha de metal, que é aproximadamente oito vezes mais densa do que a água, pode boiar. Diferentes líquidos têm diferentes tensões superficiais. A do mercúrio é quase seis vezes maior do que a da água, a 20C. Quando a temperatura aumenta e as moléculas estão mais agitadas, a tensão superficial diminui.
E o que isso tem a ver com a esfericidade das gotas? Como a tensão superficial causa uma contração das moléculas na superfície, ela faz com que sua área seja a menor possível. Para um volume fixo (a quantidade de líquido na gota), a forma geométrica com superfície de menor área que existe é a esfera. Portanto, é a tensão superficial que faz com que as gotas tenham essa forma. Se você cutucar a gota bem de leve, você verá que ela vai oscilar um pouco e depois voltará a ter a forma esférica.
A esfera reaparece em vários outros lugares: balões, planetas, estrelas. Nesses casos, as explicações para a forma são outras e ficam para depois. Mas uma coisa é sempre verdade: a esfera é muito comum porque ela constitui a solução mais econômica entre as tensões que existem nos objetos. A natureza, sábia que é, forja esse compromisso na forma mais simétrica que existe.
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